Домашняя работа Задача 1 (Объем) Прямоугольный параллелепипед с измерениями 18 см, 10 см и 6 см разрезали на два параллелепипеда, разделив наибольшее ребро пополам. Найдите объём одного из получившихся параллелепипедов. Задача 2 (Площадь и объем) Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его длина — 40 см, ширина — 20 см, а высота — 35 см. Дно аквариума металлическое, а четыре боковые стенки — стеклянные. Найдите площадь стекла (боковых стенок). Найдите объём этого аквариума. Задача 3 (Среднее арифметическое) Среднее арифметическое трёх чисел равно 24. Первое число в 2 раза больше второго, а третье число на 4 больше первого. Найдите каждое из этих чисел. Задача 4 (Средняя скорость) Велосипедист ехал 2 часа по шоссе со скоростью 18 км/ч и 3 часа по лесной тропе. С какой скоростью он ехал по лесу, если его средняя скорость на всём пути составила 13 1/5 км/ч?

Решение:

Задача 1 (Объем)

1. Наибольшее ребро — 18 см.
2. Разделив его пополам, получим два ребра длиной 9 см.
3. Объём одного из получившихся параллелепипедов: \( V = 9 \text{ см} \times 10 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 540 \text{ см}^3 \).

Задача 2 (Площадь и объем)

1. Площадь боковых стенок: \( S_{бок} = 2 \times (\text{длина} \times \text{высота}) + 2 \times (\text{ширина} \times \text{высота}) \)
2. \( S_{бок} = 2 \times (40 \text{ см} \times 35 \text{ см}) + 2 \times (20 \text{ см} \times 35 \text{ см}) \)
3. \( S_{бок} = 2 \times 1400 \text{ см}^2 + 2 \times 700 \text{ см}^2 = 2800 \text{ см}^2 + 1400 \text{ см}^2 = 4200 \text{ см}^2 \).
4. Объём аквариума: \( V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \)
5. \( V = 40 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 35 \text{ см} = 28000 \text{ см}^3 \).

Задача 3 (Среднее арифметическое)

1. Пусть второе число — \( x \).
2. Тогда первое число — \( 2x \).
3. Третье число — \( 2x + 4 \).
4. Среднее арифметическое трёх чисел: \( \frac{x + 2x + (2x + 4)}{3} = 24 \).
5. \( \frac{5x + 4}{3} = 24 \)
6. \( 5x + 4 = 72 \)
7. \( 5x = 68 \)
8. \( x = \frac{68}{5} = 13.6 \).
9. Второе число: \( 13.6 \).
10. Первое число: \( 2 \times 13.6 = 27.2 \).
11. Третье число: \( 27.2 + 4 = 31.2 \).

Задача 4 (Средняя скорость)

1. Общее время в пути: \( t_{общ} = 2 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 5 \text{ ч} \).
2. Общее расстояние: \( S_{общ} = 18 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} + v_{леса} \times 3 \text{ ч} \).
3. Средняя скорость: \( V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \).
4. \( 13 \frac{1}{5} \text{ км/ч} = \frac{18 \times 2 + v_{леса} \times 3}{5} \)
5. \( \frac{66}{5} = \frac{36 + 3v_{леса}}{5} \)
6. \( 66 = 36 + 3v_{леса} \)
7. \( 3v_{леса} = 30 \)
8. \( v_{леса} = 10 \text{ км/ч} \).

Ответ: Задача 1: 540 см³. Задача 2: Площадь стекла 4200 см², объём 28000 см³. Задача 3: 27.2, 13.6, 31.2. Задача 4: 10 км/ч.