8.04. Домашняя работа. Демовариант 2. 1. Решите систему способом подстановки: [x+2y = 5, 3x-y=8. 2. Решите систему способом сложения: 2x-5y=9, 4x + 2y = -6. 3. Решите уравнение: 7(3х – 1) +5(x - 3) = 0 4. Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца равна 33 кг. Какова масса 1 слитка олова и 1 слитка свинца, если 6 слитков олова на 19 кг тяжелее слитка свинца? 5. Решите систему уравнений удобным для вас способом: 1+2(xy) = 3x-4y), 10-4(x+y) = 3y-9.

1. Решите систему способом подстановки:

\[\begin{cases}x + 2y = 5, \\ 3x - y = 8.\end{cases}\]

Шаг 1: Выразим x из первого уравнения:

\[x = 5 - 2y\]

Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение:

\[3(5 - 2y) - y = 8\]

\[15 - 6y - y = 8\]

\[-7y = -7\]

\[y = 1\]

Шаг 3: Найдем x:

\[x = 5 - 2(1) = 3\]

Ответ: \[x = 3, y = 1\]

2. Решите систему способом сложения:

\[\begin{cases}2x - 5y = 9, \\ 4x + 2y = -6.\end{cases}\]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на -2:

\[-4x + 10y = -18\]

Шаг 2: Сложим полученное уравнение со вторым уравнением:

\[(-4x + 10y) + (4x + 2y) = -18 + (-6)\]

\[12y = -24\]

\[y = -2\]

Шаг 3: Подставим значение y в одно из уравнений (например, во второе):

\[4x + 2(-2) = -6\]

\[4x - 4 = -6\]

\[4x = -2\]

\[x = -0.5\]

Ответ: \[x = -0.5, y = -2\]

3. Решите уравнение:

\[7(3x - 1) + 5(x - 3) = 0\]

Шаг 1: Раскроем скобки:

\[21x - 7 + 5x - 15 = 0\]

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые:

\[26x - 22 = 0\]

Шаг 3: Решим уравнение относительно x:

\[26x = 22\]

\[x = \frac{22}{26} = \frac{11}{13}\]

Ответ: \(x = \frac{11}{13}\)

4. Задача про слитки

Пусть x - масса слитка олова, y - масса слитка свинца.

Составим систему уравнений на основе условия:

\[\begin{cases}2x + 5y = 33, \\ 6x = y + 19.\end{cases}\]

Шаг 1: Выразим y из второго уравнения:

\[y = 6x - 19\]

Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение:

\[2x + 5(6x - 19) = 33\]

\[2x + 30x - 95 = 33\]

\[32x = 128\]

\[x = 4\]

Шаг 3: Найдем y:

\[y = 6(4) - 19 = 24 - 19 = 5\]

Ответ: Масса слитка олова 4 кг, масса слитка свинца 5 кг.

5. Решите систему уравнений удобным для вас способом:

\[\begin{cases}1 + 2(x - y) = 3x - 4y, \\ 10 - 4(x + y) = 3y - 9.\end{cases}\]

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим уравнения:

\[\begin{cases}1 + 2x - 2y = 3x - 4y, \\ 10 - 4x - 4y = 3y - 9.\end{cases}\]

\[\begin{cases}x - 2y = 1, \\ 4x + 7y = 19.\end{cases}\]

Шаг 2: Умножим первое уравнение на -4:

\[-4x + 8y = -4\]

Шаг 3: Сложим полученное уравнение со вторым уравнением:

\[(-4x + 8y) + (4x + 7y) = -4 + 19\]

\[15y = 15\]

\[y = 1\]

Шаг 4: Подставим значение y в первое уравнение:

\[x - 2(1) = 1\]

\[x = 3\]

Ответ: \[x = 3, y = 1\]