Домашняя работа 13.11 1. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения: 1) 405⋅82 + 405⋅18; 2) 497⋅38 - 496⋅38; 3) 344⋅92 + 344⋅208; 4) 23⋅48 - 35⋅23 + 87⋅23. 2. Примените распределительное свойство умножения: 1) 2(x + 7); 2) 7(5 – a); 3) (c-8)⋅12. 3. Упростите выражение: 1) 7a + 8a; 2) 16b - 5b; 3) 27c - c; 4) d + 34d; 5) 3x + 5x + 17x; 6) 46y - 18y + 22y; 7) 12a + 13a + 26; 8) 59z - z + 73; 9) 38x + 17x - 54x + x. 4. Упростите выражение и вычислите его значение: 1) 22x + 98х, если х = 6; 2) 63a - 36а, если а = 29; 3) 16m - 2m + 6m, если т = 493; 4) 13p - 7p + 24р - 13, если р = 217. 5. Найдите корень уравнения: 1) 13x + 4x = 408; 2) 47x - 15x = 2144; 3) a + 23a = 1032; 4) 16x - x + 14 = 299; 5) 7b + 6b - 29 = 374; 6) 19y - 12y - 47 = 1388.

1. Вычислите наиболее удобным способом значение выражения: 1) Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель за скобки: $$405 \cdot 82 + 405 \cdot 18 = 405 \cdot (82 + 18) = 405 \cdot 100 = 40500$$ 2) Сгруппируем уменьшаемое и вычитаемое, вынесем общий множитель за скобки: $$497 \cdot 38 - 496 \cdot 38 = 38 \cdot (497 - 496) = 38 \cdot 1 = 38$$ 3) Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель за скобки: $$344 \cdot 92 + 344 \cdot 208 = 344 \cdot (92 + 208) = 344 \cdot 300 = 103200$$ 4) Сгруппируем уменьшаемое и вычитаемые, вынесем общий множитель за скобки: $$23 \cdot 48 - 35 \cdot 23 + 87 \cdot 23 = 23 \cdot (48 - 35 + 87) = 23 \cdot (100) = 2300$$ 2. Примените распределительное свойство умножения: 1) Раскроем скобки, умножив 2 на каждый член в скобках: $$2(x + 7) = 2 \cdot x + 2 \cdot 7 = 2x + 14$$ 2) Раскроем скобки, умножив 7 на каждый член в скобках: $$7(5 - a) = 7 \cdot 5 - 7 \cdot a = 35 - 7a$$ 3) Раскроем скобки, умножив 12 на каждый член в скобках: $$(c - 8) \cdot 12 = c \cdot 12 - 8 \cdot 12 = 12c - 96$$ 3. Упростите выражение: 1) $$7a + 8a = (7 + 8)a = 15a$$ 2) $$16b - 5b = (16 - 5)b = 11b$$ 3) $$27c - c = 27c - 1c = (27 - 1)c = 26c$$ 4) $$d + 34d = 1d + 34d = (1 + 34)d = 35d$$ 5) $$3x + 5x + 17x = (3 + 5 + 17)x = 25x$$ 6) $$46y - 18y + 22y = (46 - 18 + 22)y = 50y$$ 7) $$12a + 13a + 26 = (12 + 13)a + 26 = 25a + 26$$ 8) $$59z - z + 73 = 59z - 1z + 73 = (59 - 1)z + 73 = 58z + 73$$ 9) $$38x + 17x - 54x + x = (38 + 17 - 54 + 1)x = 2x$$ 4. Упростите выражение и вычислите его значение: 1) $$22x + 98x = (22 + 98)x = 120x$$ Подставим значение $$x = 6$$: $$120 \cdot 6 = 720$$ 2) $$63a - 36a = (63 - 36)a = 27a$$ Подставим значение $$a = 29$$: $$27 \cdot 29 = 783$$ 3) $$16m - 2m + 6m = (16 - 2 + 6)m = 20m$$ Подставим значение $$m = 493$$: $$20 \cdot 493 = 9860$$ 4) $$13p - 7p + 24p - 13 = (13 - 7 + 24)p - 13 = 30p - 13$$ Подставим значение $$p = 217$$: $$30 \cdot 217 - 13 = 6510 - 13 = 6497$$ 5. Найдите корень уравнения: 1) $$13x + 4x = 408$$ $$17x = 408$$ $$x = \frac{408}{17}$$ $$x = 24$$ 2) $$47x - 15x = 2144$$ $$32x = 2144$$ $$x = \frac{2144}{32}$$ $$x = 67$$ 3) $$a + 23a = 1032$$ $$24a = 1032$$ $$a = \frac{1032}{24}$$ $$a = 43$$ 4) $$16x - x + 14 = 299$$ $$15x + 14 = 299$$ $$15x = 299 - 14$$ $$15x = 285$$ $$x = \frac{285}{15}$$ $$x = 19$$ 5) $$7b + 6b - 29 = 374$$ $$13b - 29 = 374$$ $$13b = 374 + 29$$ $$13b = 403$$ $$b = \frac{403}{13}$$ $$b = 31$$ 6) $$19y - 12y - 47 = 1388$$ $$7y - 47 = 1388$$ $$7y = 1388 + 47$$ $$7y = 1435$$ $$y = \frac{1435}{7}$$ $$y = 205$$