Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Домашняя контрольная работа №4. Теорема Пифагора и начала тригонометрии. №1. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найдите гипотенузу треугольника. №2. Сторона прямоугольника равна 5, диагональ - 13. Найдите другую сторону прямоугольника. №3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла. №4. Найдите синус, косинус, тангенс углов А и В прямоугольного треугольника АВС, если: AC = 5, AB = 13. №5. 5. В прямоугольном треугольнике один из катетеров равен ь, а противолежащий угол равен В. Найдите другой катет треугольника и гипотенузу, если: а) b = 6, ∠B = 45°; * б) b = 10, ∠B=30° №6. Лестницу длиной 2,5 прислонили к дереву. Нижний конец лестницы отстоит от ствола дерева на 0,7 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? (Ответ в метрах.)
Ответ:
Краткое пояснение: Используем теорему Пифагора для решения каждой задачи.
№1
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим гипотенузу через c, а катеты через a и b.
- a = 5 см
- b = 12 см
- c = √(a² + b²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см
Ответ: 13 см
№2
Пусть одна сторона прямоугольника a = 5, а диагональ d = 13. Нужно найти другую сторону b.
По теореме Пифагора: d² = a² + b²
- b² = d² - a² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
- b = √144 = 12
Ответ: 12
№6
Лестница образует прямоугольный треугольник, где лестница - гипотенуза, расстояние от дерева до основания лестницы - один катет, а высота, на которой находится верхний конец лестницы - другой катет.
- Гипотенуза (лестница) = 2,5 м
- Один катет = 0,7 м
- Второй катет (высота) = √(2.5² - 0.7²) = √(6.25 - 0.49) = √5.76 = 2.4 м
Ответ: 2.4 м
