Домашние задание. 1. Хорды ма и РК пересекаются в точке А. Найдите Ак, если АР, если РА=10см, М = 20 см, NA=SCM. 2. Диаметр мм, окружности перпендику N. Hacigume 22,, eciele Mg = 18ill u мерен хорде ДД, и пересекает её в точке MN = 32 ам. 3. Из точки м к окружности с центром О проведеног касательная MN IN-точно касания) и секущая МК, пересkaliya скрушность в точке Деменци 10 между мик!. UA-16 см, 10-Sau Haйдите отрезок ка 4 Дар рай UNPK (F) почко і пересече- ния по диагоналей, является центрас гомо те тли. Постройme pijpy F₂, гомо тетичную фигуре F1, с контрициентiru гомотети - す f - Haiguте отношений периметров FI U FR

Задание 1

К сожалению, в тексте задания есть нераспознанные символы, поэтому могут быть неточности в интерпретации условия.

Пусть хорды MA и PK пересекаются в точке N (а не в точке А, как указано в условии). Нужно найти длину отрезка AK, если известно PA = 10 см, MN = 20 см, NA = 8 см.

Логика решения:

• Применим теорему о пересекающихся хордах.
• Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
• В нашем случае: MN * NA = PN * NK
• Нужно найти NK.

Решение:

Обозначим длину NK за x. Тогда PN = PK - NK

Подставим известные значения: MN * NA = PN * NK

20 * 8 = 160

160 = (10 - x) * x

x² + 10x - 160 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно x:

D = 100 + 4 * 160 = 100 + 640 = 740

x1 = (-10 + √740) / 2 ≈ 8.6

x2 = (-10 - √740) / 2 - не подходит, т.к. длина отрезка не может быть отрицательной.

Ответ: NK ≈ 8.6 см

---

Задание 2

Диаметр MN окружности перпендикулярен хорде DD1 и пересекает её в точке N. Нужно найти DD1, если известно, что MN = 32 см, NG = 18 см.

Логика решения:

• Так как диаметр перпендикулярен хорде, то он делит хорду пополам.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной хорды и отрезком от центра окружности до хорды.
• Применим теорему Пифагора.

Решение:

Пусть O - центр окружности. Тогда ON = R - 18. Радиус R = MN / 2 = 32 / 2 = 16 см.

ON = 16 - 18 = -2 см.

По теореме Пифагора:

DG² + ON² = R²

DG² = R² - ON²

DG² = 16² - (-2)²

DG² = 256 - 4 = 252

DG = √252 ≈ 15.87 см

DD1 = 2 * DG

DD1 = 2 * 15.87 ≈ 31.74 см

Ответ: DD1 ≈ 31.74 см

---

Задание 3

Из точки M к окружности с центром O проведены касательная MN (N - точка касания) и секущая MK, пересекающая окружность в точке K. Известно, что ML = 16 см, MO = ? Найдите отрезок NK.

В данном задании не хватает данных для ответа, нужно знать расстояние от точки M до центра окружности O (MO), чтобы решить задачу.

---

Задание 4

Дар рай UNPK (F1) почко і пересечения диагоналей, является центрас гомо те тли. Постройme pijpy F₂, гомо тетичную фигуре F1, с контрициентiru гомотети - す f. Haiguте отношения периметров FI U FR

К сожалению, из-за плохого качества скана невозможно понять условие задания. Невозможно разобрать, что такое