Домашнее задание Представьте числа 11 5 15, 12 и 5 в виде периодических 3 3 дробей..

1. \(\frac{11}{15}\)

Делим 11 на 15 столбиком:

      0.733...
    --------
15 | 11.000
     10.5
     -----
       50
       45
       --
        50
        45
        --
         5

Получаем бесконечную десятичную дробь 0,7333... Цифра 3 повторяется, поэтому записываем ее в периоде.

\(\frac{11}{15} = 0,7(3)\)

2. \(12\frac{5}{7}\)

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[12\frac{5}{7} = \frac{12 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{84 + 5}{7} = \frac{89}{7}\]

Теперь делим 89 на 7 столбиком:

      12.7142857...
    --------
7 | 89.0000000
    7
    --
    19
    14
    --
     50
     49
     --
      10
      7
      -
      30
      28
      --
       20
       14
       --
        60
        56
        --
         40
         35
         --
          50
          49
          --
           1

Получаем бесконечную десятичную дробь 12,714285714285... Цифры 714285 повторяются, поэтому записываем их в периоде.

\[12\frac{5}{7} = 12,(714285)\]

3. \(5\frac{1}{3}\)

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3}\]

Теперь делим 16 на 3 столбиком:

      5.333...
    --------
3 | 16.000
    15
    --
     10
      9
     --
      10
      9
      -
      1

Получаем бесконечную десятичную дробь 5,333... Цифра 3 повторяется, поэтому записываем ее в периоде.

\[5\frac{1}{3} = 5,(3)\]