Домашнее задание 1. Найдите значение выражения 14 – 13,2 : \(3\frac{11}{21} – 2\frac{4}{15}\).

Решение:

1. Для начала вычислим значение выражения в скобках: \( 3\frac{11}{21} – 2\frac{4}{15} \).
2. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 3\frac{11}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{63 + 11}{21} = \frac{74}{21} \) и \( 2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15} \).
3. Теперь вычтем дроби, найдя общий знаменатель. Общий знаменатель для 21 и 15 равен 105. \( \frac{74}{21} = \frac{74 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{370}{105} \) и \( \frac{34}{15} = \frac{34 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{238}{105} \).
4. Вычитаем: \( \frac{370}{105} - \frac{238}{105} = \frac{370 - 238}{105} = \frac{132}{105} \).
5. Теперь выполним деление: \( 14 – 13,2 : \frac{132}{105} \). Сначала переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 13,2 = \frac{132}{10} \).
6. Выполним деление: \( \frac{132}{10} : \frac{132}{105} = \frac{132}{10} \cdot \frac{105}{132} = \frac{105}{10} = 10,5 \).
7. Последнее действие — вычитание: \( 14 – 10,5 = 3,5 \).

Ответ: 3,5.