Ответ:

  1. Мы хотели пойти гулять, но начался сильный ветер.

    Грамматические основы: мы хотели пойти; ветер начался. Союз «но» выражает противопоставление.

  2. Катя взяла краски, а Миша взял карандаши.

    Грамматические основы: Катя взяла; Миша взял. Союз «а» соединяет противопоставленные или сопоставляемые сообщения.

  3. День был тёплый, но к вечеру стало прохладно.

    Грамматические основы: день был тёплый; стало прохладно. Союз «но» указывает на противопоставление.

  4. В лесу тихо, и слышно, как падают листья.

    Грамматические основы: тихо; слышно. В придаточной части: листья падают. Союз «и» соединяет сообщения; перед ним между частями сложного предложения ставится запятая.