Домашнее задание 1. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется выше чем 36,4 °С, равна 0,7. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,4 °С или ниже. 2. При изготовлении подшипников диаметром 68 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,968. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 67,99 мм, или больше, чем 68,01 мм. 3. Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков хотя бы на одном из них выпало больше трех очков.

Решение задачи №1

Вероятность противоположного события равна разности между 1 и вероятностью исходного события.

P(A) = 1 - P(не A)

В нашем случае:

P(температура ≤ 36,4 °C) = 1 - P(температура > 36,4 °C) = 1 - 0,7 = 0,3

Решение задачи №2

Сначала определим вероятность того, что диаметр подшипника не отличается от заданного более чем на 0,01 мм:

P(67,99 мм ≤ диаметр ≤ 68,01 мм) = 0,968.

Событие, когда диаметр отличается от заданного более чем на 0,01 мм, является противоположным. Вероятность этого события:

P(диаметр < 67,99 мм или диаметр > 68,01 мм) = 1 - 0,968 = 0,032.

Решение задачи №3

Всего при бросании двух кубиков возможно 36 исходов (6 вариантов на первом кубике умножить на 6 вариантов на втором кубике).

Найдем количество исходов, когда ни на одном из кубиков не выпало больше трех очков (то есть выпало 1, 2 или 3):

На первом кубике 3 варианта, и на втором кубике 3 варианта, всего 3 * 3 = 9 вариантов.

Тогда вероятность того, что ни на одном кубике не выпало больше трех очков, равна 9/36 = 1/4 = 0,25.

Вероятность того, что хотя бы на одном из кубиков выпало больше трех очков, является противоположным событием:

P(хотя бы на одном кубике > 3) = 1 - P(на обоих кубиках ≤ 3) = 1 - 0,25 = 0,75.