Домашнее задание: повторить п. 35, выполнить № 142, 143 142 B прямоугольном треугольнике АВС, изображенном на рисунке, угол А в два раза меньше угла В, а ги- потенуза АВ равна 18 см. Найдите катет ВС. Решение. 1) Углы А и В острые углы пря- моугольного треугольника АВС, по- этому ∠А + ∠B = 2) По условию ∠B = 2∠А, поэтому ∠A+2∠A= откуда ∠А = 3) Так как в прямоугольном треугольнике АВС ∠A= то катет ВС, лежащий против этого угла, равен гипотенузы АВ, т. е. ВС = Ответ. BC = 143 На рисунке в равнобедренном тре- угольнике ABC с основанием АС угол В равен 120°, а высота, прове- денная из вершины В, равна 13 см. Найдите боковую сторону треуголь- ника АВС. Решение. 1) В равнобедренном треугольнике АВС углы при основании , поэтому ∠A =∠= (180° -∠)= ____ 2 2) Так как в прямоугольном треугольнике ABD угол А равен то катет равен гипотенузы АВ, откуда АВ = 2. см. Ответ. AB = см.

Ответ: BC = 6\( \sqrt{3} \) см

Решение задачи №142:

1. Углы A и B - острые углы прямоугольного треугольника ABC, поэтому: \[\angle A + \angle B = 90^\circ\]
2. По условию \(\angle B = 2 \cdot \angle A\), следовательно: \[\angle A + 2 \cdot \angle A = 90^\circ\] Отсюда: \[3 \cdot \angle A = 90^\circ \Rightarrow \angle A = \frac{90^\circ}{3} = 30^\circ\]
3. В прямоугольном треугольнике ABC угол \(\angle A = 30^\circ\), тогда катет BC, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы AB, то есть: \[BC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \text{ см}\]

Ответ: BC = 9 см

Ответ: AB = 26 см

Решение задачи №143:

1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, следовательно: \[\angle A = \angle C = \frac{1}{2} (180^\circ - \angle B) = \frac{1}{2} (180^\circ - 120^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ\]
2. Так как в прямоугольном треугольнике ABD угол A равен 30°, то катет BD равен половине гипотенузы AB, тогда: \[AB = 2 \cdot BD = 2 \cdot 13 = 26 \text{ см}\]

Ответ: AB = 26 см