ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ на 31.03.26г. Решите пропорцию: б) 67,8 a = 7,62. 6,35' ж) х : 5 = 16 : 0,8; в) b: 25 6 = 4 7 : 20 21 ; 3) 0,2: (x-2)=:2 1 и) 23: 0,24 = 1: (x + 0,06). г) 5:3 = 5: x; д) 12,3 = 7; 6 4,2' Упростите выражение и приведите подобные слагаемые: 1) 7(4a + 6) – 12a; 2) 8x-4(16 – 2x); 3) 1,7(a - 4) + 0,6(6 – 2a); 4) 1,5(8x - 6y) – (5у – 3x) 2,4; 5)-(4,3x - 2,4) – (5,8 – 2,6x); 5 6)(3-1)-(6-4). 15 20 9

Ответ: Решения ниже

Решение пропорций:

б) \[\frac{67.8}{a} = \frac{7.62}{6.35}\] Шаг 1: Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. \[67.8 \cdot 6.35 = 7.62 \cdot a\] Шаг 2: Выразим a. \[a = \frac{67.8 \cdot 6.35}{7.62}\] Шаг 3: Вычислим значение a. \[a = \frac{430.53}{7.62} = 56.5\]

Ответ: a = 56.5

ж) \[\frac{1}{2}x : 5 = 16 : 0.8\] Шаг 1: Преобразуем пропорцию. \[\frac{x}{2 \cdot 5} = \frac{16}{0.8}\] \[\frac{x}{10} = 20\] Шаг 2: Найдем x. \[x = 20 \cdot 10 = 200\]

Ответ: x = 200

в) \[b : \frac{25}{6} = \frac{4}{7} : \frac{20}{21}\] Шаг 1: Преобразуем пропорцию. \[b = \frac{25}{6} \cdot \frac{4}{7} : \frac{20}{21}\] Шаг 2: Выполним деление дробей. \[b = \frac{25}{6} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{20}\] Шаг 3: Сократим и упростим. \[b = \frac{25 \cdot 4 \cdot 21}{6 \cdot 7 \cdot 20} = \frac{5 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1 \cdot 4} = \frac{15}{8}\] Шаг 4: Переведем в десятичную дробь. \[b = 1.875\]

Ответ: b = 1.875

г) \[5\frac{3}{5} : 3\frac{1}{2} = 5\frac{1}{4} : x\] Шаг 1: Переведем смешанные дроби в неправильные. \[\frac{28}{5} : \frac{7}{2} = \frac{21}{4} : x\] Шаг 2: Преобразуем пропорцию. \[x = \frac{\frac{7}{2} \cdot \frac{21}{4}}{\frac{28}{5}}\] Шаг 3: Выполним деление дробей. \[x = \frac{7 \cdot 21 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 28} = \frac{735}{224}\] Шаг 4: Сократим и упростим. \[x = \frac{105}{32} = 3.28125\]

Ответ: x = 3.28125

д) \[\frac{12.3}{6} = \frac{7x}{4.2}\] Шаг 1: Используем основное свойство пропорции. \[12.3 \cdot 4.2 = 6 \cdot 7x\] Шаг 2: Выразим x. \[x = \frac{12.3 \cdot 4.2}{6 \cdot 7}\] Шаг 3: Вычислим значение x. \[x = \frac{51.66}{42} = 1.23\]

Ответ: x = 1.23

з) \[0.2 : (x - 2) = \frac{1}{2} : 2\frac{1}{2}\] Шаг 1: Преобразуем пропорцию. \[0.2 : (x - 2) = 0.5 : 2.5\] \[\frac{0.2}{x - 2} = \frac{0.5}{2.5}\] Шаг 2: Используем основное свойство пропорции. \[0.2 \cdot 2.5 = 0.5 \cdot (x - 2)\] \[0.5 = 0.5x - 1\] Шаг 3: Найдем x. \[0.5x = 1.5\] \[x = 3\]

Ответ: x = 3

и) \[2\frac{2}{3} : 0.24 = 1\frac{7}{9} : (x + 0.06)\] Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные. \[\frac{8}{3} : 0.24 = \frac{16}{9} : (x + 0.06)\] Шаг 2: Преобразуем пропорцию. \[\frac{8}{3 \cdot 0.24} = \frac{16}{9(x + 0.06)}\] Шаг 3: Используем основное свойство пропорции. \[\frac{8}{0.72} = \frac{16}{9x + 0.54}\] \[8(9x + 0.54) = 16 \cdot 0.72\] \[72x + 4.32 = 11.52\] Шаг 4: Найдем x. \[72x = 7.2\] \[x = 0.1\]

Ответ: x = 0.1

Упрощение выражений:

1) \[7(4a + 6) - 12a\] Шаг 1: Раскроем скобки. \[28a + 42 - 12a\] Шаг 2: Приведем подобные слагаемые. \[(28a - 12a) + 42\] \[16a + 42\]

Ответ: 16a + 42

2) \[8x - 4(16 - 2x)\] Шаг 1: Раскроем скобки. \[8x - 64 + 8x\] Шаг 2: Приведем подобные слагаемые. \[(8x + 8x) - 64\] \[16x - 64\]

Ответ: 16x - 64

3) \[1.7(a - 4) + 0.6(6 - 2a)\] Шаг 1: Раскроем скобки. \[1.7a - 6.8 + 3.6 - 1.2a\] Шаг 2: Приведем подобные слагаемые. \[(1.7a - 1.2a) + (-6.8 + 3.6)\] \[0.5a - 3.2\]

Ответ: 0.5a - 3.2

4) \[1.5(8x - 6y) - (5y - 3x) \cdot 2.4\] Шаг 1: Раскроем скобки. \[12x - 9y - 12y + 7.2x\] Шаг 2: Приведем подобные слагаемые. \[(12x + 7.2x) + (-9y - 12y)\] \[19.2x - 21y\]

Ответ: 19.2x - 21y

5) \[-(4.3x - 2.4) - (5.8 - 2.6x)\] Шаг 1: Раскроем скобки. \[-4.3x + 2.4 - 5.8 + 2.6x\] Шаг 2: Приведем подобные слагаемые. \[(-4.3x + 2.6x) + (2.4 - 5.8)\] \[-1.7x - 3.4\]

Ответ: -1.7x - 3.4

6) \[\frac{8}{15} \left(3\frac{3}{4}m - \frac{5}{16}n\right) - \frac{3}{20} \left(6\frac{2}{3}m - 4\frac{4}{9}n\right)\] Шаг 1: Переведем смешанные дроби в неправильные. \[\frac{8}{15} \left(\frac{15}{4}m - \frac{5}{16}n\right) - \frac{3}{20} \left(\frac{20}{3}m - \frac{40}{9}n\right)\] Шаг 2: Раскроем скобки. \[\frac{8}{15} \cdot \frac{15}{4}m - \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{16}n - \frac{3}{20} \cdot \frac{20}{3}m + \frac{3}{20} \cdot \frac{40}{9}n\] Шаг 3: Упростим выражения. \[2m - \frac{1}{6}n - m + \frac{2}{3}n\] Шаг 4: Приведем подобные слагаемые. \[(2m - m) + \left(-\frac{1}{6}n + \frac{2}{3}n\right)\] \[m + \frac{-1 + 4}{6}n\] \[m + \frac{3}{6}n\] \[m + \frac{1}{2}n\]

Ответ: m + (1/2)n

Ответ: Решения выше