Домашнее задание: На листе нелинованной бумаги построить: 1) окружность вписанную в треугольник, 2) окружность описанную около треугольника. описать ход работы.

Решение:

Для выполнения задания нам понадобится лист нелинованной бумаги, карандаш, линейка и циркуль.

1. Построение вписанной окружности

1. Построение треугольника: Начертите произвольный треугольник ABC.
2. Построение биссектрис: Проведите две биссектрисы углов, например, угла A и угла B. Точка пересечения биссектрис (точка O) будет центром вписанной окружности.
3. Проведение перпендикуляра: Из точки O опустите перпендикуляр на одну из сторон треугольника (например, на сторону AB). Пусть точка пересечения будет K. Длина отрезка OK — это радиус вписанной окружности.
4. Построение окружности: С помощью циркуля, с центром в точке O и радиусом OK, начертите окружность. Она будет касаться всех трех сторон треугольника.

2. Построение описанной окружности

1. Построение треугольника: Начертите тот же треугольник ABC.
2. Построение серединных перпендикуляров: Проведите две серединные перпендикуляры к сторонам треугольника (например, к сторонам AB и BC). Точка пересечения серединных перпендикуляров (точка O') будет центром описанной окружности.
3. Проведение радиуса: Из центра O' проведите отрезок до любой из вершин треугольника (например, до вершины A). Длина отрезка O'A — это радиус описанной окружности.
4. Построение окружности: С помощью циркуля, с центром в точке O' и радиусом O'A, начертите окружность. Она будет проходить через все три вершины треугольника.

Ход работы:

Сначала необходимо построить треугольник. Затем, для вписанной окружности, найти точку пересечения биссектрис (центр) и провести перпендикуляр к стороне (радиус). Для описанной окружности, найти точку пересечения серединных перпендикуляров (центр) и провести отрезок до вершины (радиус). После определения центра и радиуса, с помощью циркуля построить соответствующие окружности.