Домашнее задание 1. Через первую трубу бассейн наполняется за 60 мин., а через вторую – за 40 мин. Какую часть бассейна наполнят обе трубы за 1 минуту? 2. Первая бригада может выполнить задание за 16 часов, а вторая за 48 часов. За сколько часов выполнят задание обе бригады при совместной работе? 3. Через первую трубу бак наполняется за 15 мин. За сколько минут наполнится бак через вторую трубу, если две трубы вместе наполняют его за 10 мин?

1.

Чтобы узнать, какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 минуту, нужно сложить части, которые наполняет каждая труба за 1 минуту.

Первая труба наполняет 1/60 часть бассейна за 1 минуту.

Вторая труба наполняет 1/40 часть бассейна за 1 минуту.

Сложим эти части:

$$ \frac{1}{60} + \frac{1}{40} $$

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 60 и 40 — это 120.

$$ \frac{1}{60} = \frac{1 \cdot 2}{60 \cdot 2} = \frac{2}{120} $$ $$ \frac{1}{40} = \frac{1 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{3}{120} $$

Теперь сложим:

$$ \frac{2}{120} + \frac{3}{120} = \frac{2 + 3}{120} = \frac{5}{120} $$

Сократим дробь:

$$ \frac{5}{120} = \frac{1}{24} $$

Ответ: Обе трубы наполнят 1/24 часть бассейна за 1 минуту.

2.

Чтобы узнать, за сколько часов выполнят задание обе бригады при совместной работе, нужно сначала определить, какую часть задания выполняет каждая бригада за 1 час.

Первая бригада выполняет 1/16 часть задания за 1 час.

Вторая бригада выполняет 1/48 часть задания за 1 час.

Сложим эти части:

$$ \frac{1}{16} + \frac{1}{48} $$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 48 — это 48.

$$ \frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{3}{48} $$

Теперь сложим:

$$ \frac{3}{48} + \frac{1}{48} = \frac{3 + 1}{48} = \frac{4}{48} $$

Сократим дробь:

$$ \frac{4}{48} = \frac{1}{12} $$

Обе бригады вместе выполняют 1/12 часть задания за 1 час. Чтобы узнать, за сколько часов они выполнят все задание, нужно найти обратное число:

$$ \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 $$

Ответ: Обе бригады выполнят задание за 12 часов при совместной работе.

3.

Чтобы узнать, за сколько минут наполнится бак через вторую трубу, нужно сначала определить, какую часть бака наполняет каждая труба за 1 минуту.

Первая труба наполняет 1/15 часть бака за 1 минуту.

Обе трубы вместе наполняют 1/10 часть бака за 1 минуту.

Вычтем из части, которую наполняют обе трубы вместе, часть, которую наполняет первая труба:

$$ \frac{1}{10} - \frac{1}{15} $$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30.

$$ \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{3}{30} $$ $$ \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{2}{30} $$

Теперь вычтем:

$$ \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3 - 2}{30} = \frac{1}{30} $$

Вторая труба наполняет 1/30 часть бака за 1 минуту. Чтобы узнать, за сколько минут она наполнит весь бак, нужно найти обратное число:

$$ \frac{1}{\frac{1}{30}} = 30 $$

Ответ: Бак наполнится через вторую трубу за 30 минут.