Домашнее задание № 2. Найдите нули функции: a) f(x) = 6 - 1,5x; б) g(x) = x² - 4x + 3;

Решение:

Чтобы найти нули функции, нужно приравнять функцию к нулю и решить получившееся уравнение.

а) f(x) = 6 - 1,5x

1. Приравняем функцию к нулю: \( 6 - 1,5x = 0 \)
2. Перенесём члены уравнения: \( 1,5x = 6 \)
3. Разделим обе части на 1,5: \( x = \frac{6}{1,5} \)
4. Вычислим: \( x = 4 \)

б) g(x) = x² - 4x + 3

1. Приравняем функцию к нулю: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)
2. Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. Коэффициенты: \( a = 1, b = -4, c = 3 \).
3. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Ответ: а) x = 4; б) x₁ = 3, x₂ = 1.