Домашнее задание. №1. Известно, что 2 < a < 25. Оцените значение выражения 4a. №3. На каком из рисунков изображено множество решений неравенств 2x - 5 ≤ 0. №4. Найдите все значения x, при которых функция y = 3 - 5x принимает отрицательные значения.

Решение:

№1. Оценка значения выражения 4a

1. Дано неравенство: \( 2 < a < 25 \).
2. Чтобы оценить значение выражения \( 4a \), умножим все части неравенства на 4:

\( 2 \cdot 4 < a \cdot 4 < 25 \cdot 4 \)
\( 8 < 4a < 100 \)

Ответ: значение выражения \( 4a \) находится в пределах от 8 до 100.

№3. Решение неравенства 2x - 5 ≤ 0

1. Перенесём свободный член в правую часть неравенства, изменив его знак:

\( 2x \leq 5 \)

1. Разделим обе части неравенства на 2 (положительное число, знак неравенства не меняется):

\( x \leq \frac{5}{2} \)
\( x \leq 2.5 \)

Множество решений неравенства — все числа, меньшие или равные 2.5. На числовой прямой это будет луч, начинающийся с точки 2.5 (включая её) и уходящий влево.

Ответ: Множество решений неравенства — \( x \leq 2.5 \).

№4. Значения x, при которых функция y = 3 - 5x принимает отрицательные значения

1. Чтобы функция \( y = 3 - 5x \) принимала отрицательные значения, её значение должно быть меньше нуля:

\( y < 0 \)

1. Подставим выражение функции:

\( 3 - 5x < 0 \)

1. Решим полученное неравенство:

\( -5x < -3 \)

1. Разделим обе части на -5 и изменим знак неравенства на противоположный:

\( x > \frac{-3}{-5} \)
\( x > 0.6 \)

Ответ: Функция \( y = 3 - 5x \) принимает отрицательные значения при \( x > 0.6 \).