Домашнее задание 06.05. 1. Вычислить: 1) \(\frac{4}{3} + (-5 \frac{1}{2} + \frac{5}{4} \cdot 3 \frac{1}{5}) : \frac{9}{10}\) 2) \(\frac{6}{5} : \frac{4}{15} - 8 \frac{1}{4} + 1 \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{7}\)

Решение:

Задание 1:

1. Приводим смешанные числа к виду неправильных дробей:
   \[ -5 \frac{1}{2} = -\frac{11}{2} \]
   \[ 3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5} \]
2. Выполняем умножение внутри скобок:
   \[ \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{5} = \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 5} = \frac{80}{20} = 4 \]
3. Складываем числа в скобках:
   \[ -\frac{11}{2} + 4 = -\frac{11}{2} + \frac{8}{2} = -\frac{3}{2} \]
4. Делим результат на 9/10:
   \[ -\frac{3}{2} : \frac{9}{10} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{10}{9} = -\frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 9} = -\frac{30}{18} = -\frac{5}{3} \]
5. Прибавляем к первому числу:
   \[ \frac{4}{3} + (-\frac{5}{3}) = \frac{4}{3} - \frac{5}{3} = -\frac{1}{3} \]

Задание 2:

1. Приводим смешанные числа к виду неправильных дробей:
   \[ 8 \frac{1}{4} = \frac{33}{4} \]
   \[ 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \]
2. Выполняем деление:
   \[ \frac{6}{5} : \frac{4}{15} = \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{6 \cdot 15}{5 \cdot 4} = \frac{90}{20} = \frac{9}{2} \]
3. Выполняем умножение:
   \[ \frac{7}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{5 \cdot 7} = \frac{28}{35} = \frac{4}{5} \]
4. Выполняем вычитание и сложение:
   \[ \frac{9}{2} - \frac{33}{4} + \frac{4}{5} \]
5. Приводим к общему знаменателю (20):
   \[ \frac{9 \cdot 10}{2 \cdot 10} - \frac{33 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{90}{20} - \frac{165}{20} + \frac{16}{20} = \frac{90 - 165 + 16}{20} = \frac{-59}{20} \]
6. Представляем в виде смешанного числа:
   \[ -\frac{59}{20} = -2 \frac{19}{20} \]

Ответ: 1) \(-\frac{1}{3}\) 2) \(-\frac{59}{20}\) или \(-2 \frac{19}{20}\)