Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаДома. 1) Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 7 часов, а против течения - за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч. 2) От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы скорость была увеличена на 25 км/ч, то путь длился бы 2 ч. С какой скоростью ехал автомобиль и чему равно расстояние от города до поселка? 3) В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того как из первого мешка взяли 30 кг, а во второй насыпали еще 10 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько картофеля было в каждом мешке первоначально? 4) Купили 6 м шелка и 5 м сукна. За всю покупку заплатили 3700 руб. Сколько стоит 1 м сукна, если 1 м шелка дороже на 360 руб.? 5) В трех ящиках 115 кг овощей. Во втором ящике вдвое больше овощей, чем в первом, а в третьем – на 15 книг больше, чем во втором. Сколько овощей в каждом ящике?
Ответ:
Решение задачи 1
Пусть x - собственная скорость катера.
Тогда скорость по течению реки равна x + 2,5, а против течения x - 2,5.
Расстояние в обоих случаях одинаковое, поэтому можем составить уравнение:
\[7(x + 2.5) = 8(x - 2.5)\]Решаем уравнение:
\[7x + 17.5 = 8x - 20\] \[x = 37.5 \text{ км/ч}\]Теперь найдем расстояние:
\[7(37.5 + 2.5) = 7 \cdot 40 = 280 \text{ км}\]Ответ: 280 км
Решение задачи 2
Пусть x - скорость автомобиля, S - расстояние.
Тогда:
\[S = 3x\] \[S = 2(x + 25)\]Приравниваем:
\[3x = 2(x + 25)\] \[3x = 2x + 50\] \[x = 50 \text{ км/ч}\]Расстояние:
\[S = 3 \cdot 50 = 150 \text{ км}\]Ответ: 50 км/ч, 150 км
Решение задачи 3
Пусть x - количество картофеля во втором мешке.
Тогда в первом мешке 3x картофеля.
После изменений:
\[3x - 30 = x + 10\] \[2x = 40\] \[x = 20 \text{ кг}\]Тогда в первом мешке было:
\[3 \cdot 20 = 60 \text{ кг}\]Ответ: 60 кг и 20 кг
Решение задачи 4
Пусть x - цена сукна, тогда цена шелка x + 360.
Составим уравнение:
\[6(x + 360) + 5x = 3700\] \[6x + 2160 + 5x = 3700\] \[11x = 1540\] \[x = 140 \text{ руб.}\]Ответ: 140 руб.
Решение задачи 5
Пусть в первом ящике x кг овощей.
Тогда во втором 2x кг, а в третьем 2x + 15 кг.
Составим уравнение:
\[x + 2x + 2x + 15 = 115\] \[5x = 100\] \[x = 20 \text{ кг}\]Тогда:
Во втором ящике:
\[2 \cdot 20 = 40 \text{ кг}\]В третьем ящике:
\[2 \cdot 20 + 15 = 55 \text{ кг}\]Ответ: 20 кг, 40 кг, 55 кг
Проверка за 10 секунд: Убедись, что все вычисления выполнены верно и ответы соответствуют условиям задач.
Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяй размерность величин и соответствие единиц измерения.
