Документ объёмом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами. А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать. Б) Передать по каналу связи без использования архиватора. Какой способ быстрее и насколько, если: средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2^22 бит в секунду; объём сжатого архиватором документа равен 90% исходного; время, требуемое на сжатие документа, 10 секунд; на распаковку 1 секунда? В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, на сколько этот способ быстрее другого, без указания размерности. Например, запись ответа Б23 означает, что способ Б быстрее на 23 секунды.

Решение:

Для решения задачи необходимо рассчитать общее время передачи документа обоими способами и сравнить их.

Исходные данные:

• Объём документа: 10 Мбайт.
• Скорость передачи данных: \( 2^{22} \) бит/с.
• Степень сжатия (способ А): 90% от исходного объёма.
• Время сжатия (способ А): 10 секунд.
• Время распаковки (способ А): 1 секунда.

Переведём объём документа в биты:

1 Байт = 8 бит.

1 Мбайт = 1024 Кбайт = 1024 * 1024 Байт = 2^10 * 2^10 Байт = 2^20 Байт.

Объём документа = \( 10 · 2^{20} \) Байт = \( 10 · 2^{20} · 8 \) бит = \( 10 · 2^3 · 2^{20} \) бит = \( 10 · 2^{23} \) бит.

Рассчитаем время для Способа А (сжатие, передача, распаковка):

1. Время сжатия: 10 секунд (дано).
2. Объём сжатого файла: 90% от 10 Мбайт = \( 0.9 · 10 \) Мбайт = 9 Мбайт.
3. Объём сжатого файла в битах: \( 9 · 2^{20} · 8 \) бит = \( 9 · 2^3 · 2^{20} \) бит = \( 9 · 2^{23} \) бит.
4. Время передачи сжатого файла:

\( T_{\text{передачи А}} = \frac{\text{Объём сжатого файла}}{\text{Скорость передачи}} = \frac{9 · 2^{23} \text{ бит}}{2^{22} \text{ бит/с}} = 9 · 2^{23-22} \text{ с} = 9 · 2 \text{ с} = 18 \text{ секунд}. \)

5. Время распаковки: 1 секунда (дано).
6. Общее время Способа А:

\( T_A = T_{\text{сжатие}} + T_{\text{передачи А}} + T_{\text{распаковка}} = 10 \text{ с} + 18 \text{ с} + 1 \text{ с} = 29 \text{ секунд}. \)

Рассчитаем время для Способа Б (прямая передача):

1. Объём передаваемого файла: 10 Мбайт = \( 10 · 2^{23} \) бит.
2. Время передачи:

\( T_{\text{передачи Б}} = \frac{\text{Объём исходного файла}}{\text{Скорость передачи}} = \frac{10 · 2^{23} \text{ бит}}{2^{22} \text{ бит/с}} = 10 · 2^{23-22} \text{ с} = 10 · 2 \text{ с} = 20 \text{ секунд}. \)

Общее время Способа Б:

\( T_B = T_{\text{передачи Б}} = 20 \text{ секунд}. \)

Сравнение способов:

Способ А: 29 секунд.

Способ Б: 20 секунд.

Способ Б быстрее Способа А.

Разница во времени:

\( 29 \text{ с} - 20 \text{ с} = 9 \text{ секунд}. \)

Способ Б быстрее на 9 секунд.

Ответ: Б9