708. Докажите тождество: a) (x - 3)(x + 7) – 13 = (x + 8)(x - 4) – 2; 6) 16-(a + 3)(a + 2) = 4 - (6 + a)(a-1).

Докажем тождества:

a) (x - 3)(x + 7) – 13 = (x + 8)(x - 4) – 2;

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ (x-3)(x+7) - 13 = x \cdot x + x \cdot 7 - 3 \cdot x - 3 \cdot 7 - 13 = x^2 + 7x - 3x - 21 - 13 = x^2 + 4x - 34 $$
2. Раскроем скобки в правой части уравнения: $$ (x+8)(x-4) - 2 = x \cdot x + x \cdot (-4) + 8 \cdot x + 8 \cdot (-4) - 2 = x^2 - 4x + 8x - 32 - 2 = x^2 + 4x - 34 $$
3. Получили, что левая и правая части равны: $$ x^2 + 4x - 34 = x^2 + 4x - 34 $$
4. Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.

б) 16-(a + 3)(a + 2) = 4 - (6 + a)(a-1).

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 16 - (a+3)(a+2) = 16 - (a \cdot a + a \cdot 2 + 3 \cdot a + 3 \cdot 2) = 16 - (a^2 + 2a + 3a + 6) = 16 - a^2 - 5a - 6 = -a^2 - 5a + 10 $$
2. Раскроем скобки в правой части уравнения: $$ 4 - (6+a)(a-1) = 4 - (6 \cdot a + 6 \cdot (-1) + a \cdot a + a \cdot (-1)) = 4 - (6a - 6 + a^2 - a) = 4 - a^2 - 5a + 6 = -a^2 - 5a + 10 $$
3. Получили, что левая и правая части равны: $$ -a^2 - 5a + 10 = -a^2 - 5a + 10 $$
4. Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.