6. Докажите тождество $$\frac{24,5x^2-0,5y^2}{3,5x^2-0,5xy}=\frac{7x+y}{x}$$.

Докажем тождество $$\frac{24,5x^2-0,5y^2}{3,5x^2-0,5xy}=\frac{7x+y}{x}$$.

Преобразуем левую часть равенства:

1. Разложим числитель на множители, вынесем 0,5 за скобки: $$24,5x^2-0,5y^2 = 0,5(49x^2 - y^2)$$.
2. Применим формулу разности квадратов: $$49x^2 - y^2 = (7x)^2 - y^2 = (7x - y)(7x + y)$$.
3. Разложим знаменатель на множители, вынесем 0,5x за скобки: $$3,5x^2 - 0,5xy = 0,5x(7x - y)$$.
4. Подставим полученные выражения в левую часть:$$\frac{24,5x^2-0,5y^2}{3,5x^2-0,5xy} = \frac{0,5(7x - y)(7x + y)}{0,5x(7x - y)}$$.
5. Сократим дробь на $$0,5(7x - y)$$: $$\frac{0,5(7x - y)(7x + y)}{0,5x(7x - y)} = \frac{7x + y}{x}$$.

Таким образом, левая часть равна правой части, что и требовалось доказать.

Ответ: Тождество доказано.