Докажите равенство треугольников \(\triangle ZTB\) и \(\triangle VTB\), если \(\angle ZTB = \angle VTB\), \(\angle TBZ = \angle TBV\) и \(ZB = 14\) см (рис. 1).

Решение:

Нам дано:

• \(\angle ZTB = \angle VTB\)
• \(\angle TBZ = \angle TBV\)
• \(ZB = 14\) см

Нужно доказать равенство треугольников \(\triangle ZTB\) и \(\triangle VTB\).

Рассмотрим треугольники \(\triangle ZTB\) и \(\triangle VTB\).

По условию задачи:

• \(\angle ZTB = \angle VTB\)
• \(\angle TBZ = \angle TBV\)

Сторона \(TB\) является общей стороной для обоих треугольников.

Следовательно, \(\triangle ZTB = \triangle VTB\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, значит, \(ZB = VB\).

По условию \(ZB = 14\) см, следовательно, \(VB = 14\) см.

Ответ: Треугольники \(\triangle ZTB\) и \(\triangle VTB\) равны по второму признаку равенства треугольников.