2. Докажите равенство треугольников MNE и KNF, если MN = NK и EN = NF. Найдите стороны МЕ и МN, если МК = 10 см, KF = 8 см.

Докажем равенство треугольников MNE и KNF.

Треугольники MNE и KNF равны по первому признаку равенства треугольников, если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

В нашем случае:

• MN = NK (по условию)
• EN = NF (по условию)
• ∠MNE = ∠KNF (как вертикальные углы)

Следовательно, треугольники MNE и KNF равны.

Теперь найдем стороны ME и MN.

Так как треугольники MNE и KNF равны, то соответствующие стороны равны. Значит, ME = KF.

По условию, KF = 8 см, следовательно, ME = 8 см.

Также, MK = 10 см. Так как MK = MN + NK, и MN = NK, то MN = MK / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Ответ: ME = 8 см, MN = 5 см.