Докажите равенство треугольников ABF и CBD (рис. 42), если АВ = ВС и BF = BD.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABF и CBD.

Дано: AB = BC и BF = BD.

На рисунке 42 видно, что углы ∠ABF и ∠CBD вертикальные, а значит, они равны: ∠ABF = ∠CBD.

Таким образом, у нас есть две стороны (AB = BC и BF = BD) и угол между ними (∠ABF = ∠CBD), которые соответственно равны.

Следовательно, треугольники ABF и CBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).