8. Докажите неравенство: a) x² + 12x + 37 > 0; б) а² – 6a > -12; в) а² + b² +8

Ответ: a) x² + 12x + 37 > 0

Разбираемся:

1. Выделим полный квадрат в выражении x² + 12x + 37:

x² + 12x + 37 = x² + 2 \cdot x \cdot 6 + 6² - 6² + 37 = (x + 6)² - 36 + 37 = (x + 6)² + 1

2. Так как (x + 6)² всегда неотрицательно (квадрат любого числа больше или равен нулю), то (x + 6)² + 1 всегда больше нуля.
3. Следовательно, x² + 12x + 37 > 0 при любых значениях x, что и требовалось доказать.

Ответ: x² + 12x + 37 > 0 доказано.

Цифровой атлет в теме!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке