Докажите, что значение выражения: 5) 10¹⁸ + 2 делится на 3; 6) 10²⁸ + 10¹⁵ + 7 делится на 9.

Решение:

Чтобы доказать делимость числа на 3 или 9, мы будем использовать признак делимости, который связан с суммой цифр числа.

Признак делимости на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Признак делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

5) Докажем, что 1018 + 2 делится на 3:

1. Представим число 1018:

   1018 — это единица, за которой следуют 18 нулей: 100...0 (18 нулей).

2. Найдем сумму цифр числа 1018:

   Сумма цифр равна 1 + 0 + 0 + ... + 0 = 1.

3. Найдем сумму цифр числа 1018 + 2:

   Число 1018 + 2 будет выглядеть как 100...02 (17 нулей между 1 и 2).

   Сумма его цифр равна 1 + 0 * 17 + 2 = 1 + 2 = 3.

4. Проверим делимость суммы цифр на 3:

   Сумма цифр равна 3. Число 3 делится на 3.

Вывод: Так как сумма цифр числа 1018 + 2 делится на 3, то и само число 1018 + 2 делится на 3.

6) Докажем, что 1028 + 1015 + 7 делится на 9:

1. Представим числа:

   1028 — это единица, за которой следуют 28 нулей.

   1015 — это единица, за которой следуют 15 нулей.

2. Найдем сумму цифр числа 1028:

   Сумма цифр равна 1.

3. Найдем сумму цифр числа 1015:

   Сумма цифр равна 1.

4. Найдем сумму цифр числа 1028 + 1015 + 7:

   Число 1028 + 1015 + 7 будет выглядеть как 10...010...07 (с соответствующим количеством нулей).

   Сумма цифр этого числа равна сумме цифр каждого слагаемого:

   Сумма цифр = (1 + 0*28) + (1 + 0*15) + 7 = 1 + 1 + 7 = 9.

5. Проверим делимость суммы цифр на 9:

   Сумма цифр равна 9. Число 9 делится на 9.

Вывод: Так как сумма цифр числа 1028 + 1015 + 7 делится на 9, то и само число 1028 + 1015 + 7 делится на 9.

Ответ: Доказано.