Докажите, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если: а) ∠BAC = ∠ACD и ∠BCA = ∠CAD.

Рассмотрим диагональ AC как секущую.

1. Так как ∠BAC = ∠ACD, то это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC. Следовательно, AB ∥ CD.
2. Так как ∠BCA = ∠CAD, то это накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AC. Следовательно, BC ∥ AD.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD обе пары противоположных сторон параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD. Значит, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD является параллелограммом.