Докажите, что треугольник, две высоты которого равны, является равнобедренным. Дано: ДАВС, ВН И СР - высоты, ВН СР. Доказать: ДАВС равнобедренный.

Доказательство.

1. В треугольниках BCP и CBH сторона BC общая, СР = BH, ∠P = ∠H = 90°, значит, ΔBCP = ΔCBH (по гипотенузе и катету), поэтому ∠BCH = ∠CBA.
2. В треугольнике ABC ∠CВА = ∠BCH, следовательно, треугольник АВС – равнобедренный (признак равнобедренного треугольника), что и требова-лось доказать.

Ответ: доказано