163 Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.

Доказательство:

• Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC.
• Обозначим середины сторон AB, BC и AC как D, E и F соответственно.
• Рассмотрим треугольник DEF, образованный этими серединами.
• По свойству средней линии треугольника, DE || AC и DE = 1/2 AC.
• Также, FE || AB и FE = 1/2 AB, а DF || BC и DF = 1/2 BC.
• Так как AB = BC (по условию), то 1/2 AB = 1/2 BC, следовательно, FE = DF.
• Таким образом, в треугольнике DEF две стороны равны (FE = DF), что означает, что треугольник DEF является равнобедренным.

Что и требовалось доказать.