Доказательство

Пусть дан прямоугольник ABCD, где M и N - середины сторон AB и CD соответственно. Прямая MN проходит через середины противоположных сторон AB и CD.

1. Докажем, что MN является осью симметрии прямоугольника ABCD.

Примем прямую MN за ось симметрии. Тогда при симметрии относительно этой оси точка A перейдет в точку B, а точка D - в точку C, так как MN является серединным перпендикуляром к сторонам AB и CD.

2. Покажем, что при симметрии любая точка прямоугольника ABCD переходит в другую точку этого же прямоугольника.

Возьмем произвольную точку K на стороне AD. При симметрии относительно MN, K перейдет в точку K', лежащую на стороне BC, так как BC - это образ AD при данной симметрии.

3. Сделаем вывод.

Поскольку при симметрии относительно прямой MN любая точка прямоугольника ABCD переходит в другую точку этого же прямоугольника, прямая MN является осью симметрии данного прямоугольника.

Аналогично можно доказать, что прямая, проходящая через середины сторон BC и AD, также является осью симметрии прямоугольника ABCD.

Следовательно, прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.