13 Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Доказательство:

1. Пусть даны две параллельные прямые a и b, пересеченные секущей c.
2. Обозначим накрест лежащие углы, образованные при пересечении прямых a и b секущей c, как ∠1 и ∠2.
3. Проведем прямую d, перпендикулярную прямой a.
4. Так как a || b, то прямая d также перпендикулярна прямой b (если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой).
5. Угол между прямой d и прямой a равен 90°, и угол между прямой d и прямой b также равен 90°.
6. Рассмотрим угол ∠3, который является вертикальным углом к углу ∠1. Вертикальные углы равны, поэтому ∠3 = ∠1.
7. Угол ∠3 и угол ∠2 являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей c.
8. Так как соответственные углы равны, то ∠3 = ∠2.
9. Поскольку ∠3 = ∠1 и ∠3 = ∠2, то ∠1 = ∠2.
10. Таким образом, накрест лежащие углы равны.

Ответ: При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны (доказано).