Докажите, что при любых х выражение всегда больше 0 x² + 6x + 31 > 0

Для доказательства того, что выражение $$x^2 + 6x + 31$$ всегда больше 0 при любых значениях x, можно использовать метод выделения полного квадрата.

Преобразуем выражение:

$$x^2 + 6x + 31 = (x^2 + 6x + 9) + 31 - 9$$

$$= (x + 3)^2 + 22$$

Теперь рассмотрим полученное выражение: $$(x + 3)^2 + 22$$

Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $$(x + 3)^2 \geq 0$$ для любого x.

Следовательно, $$(x + 3)^2 + 22 \geq 0 + 22 = 22$$

Таким образом, $$(x + 3)^2 + 22 \geq 22 > 0$$ при любом x.

Вывод: Выражение $$x^2 + 6x + 31$$ всегда больше 0 при любых значениях x, так как оно равно $$(x + 3)^2 + 22$$, где $$(x + 3)^2 \geq 0$$ и, следовательно, $$(x + 3)^2 + 22 \geq 22 > 0$$.