09.04. 1) Докажите, что при любом значении переменной верно нер-во 8) (6+7)>14B+40

Решение:

1. Раскрываем скобки:
   \[ (b+7)^2 > 14b + 40 \]
   \[ b^2 + 14b + 49 > 14b + 40 \]
2. Упрощаем неравенство:
   Вычитаем \( 14b \) из обеих частей:
   \[ b^2 + 49 > 40 \]
3. Приводим подобные слагаемые:
   Вычитаем 40 из обеих частей:
   \[ b^2 + 9 > 0 \]
4. Анализируем полученное выражение:
   Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть больше или равен нулю.
   Минимальное значение \( b^2 \) равно 0, когда \( b = 0 \). Следовательно, наименьшее значение выражения \( b^2 + 9 \) равно 9.
5. Делаем вывод:
   Поскольку \( b^2 + 9 \) всегда больше 0, то неравенство верно при любом значении переменной.

Ответ: Неравенство верно при любом значении переменной.