Докажите, что при любом значении p уравнение x^2 + px + p - 3 = 0 имеет два корня.

1. Найдем дискриминант уравнения: D = p^2 - 4(1)(p - 3) = p^2 - 4p + 12.

2. Выделим полный квадрат в дискриминанте: D = (p^2 - 4p + 4) + 8 = (p - 2)^2 + 8.

3. Так как (p - 2)^2 ≥ 0, то D = (p - 2)^2 + 8 > 0 при любом значении p.

Следовательно, уравнение имеет два различных действительных корня.

Доказано.