Докажите, что при любом значении 1) 6(8a – 3) – 8(6a + 5) равно -58; 5.120 Выполните действия: 1) 45,09: 1,5 – (2 ∙ 4 – 2,5 ∙ 2 ):4 ; 2) (5,05 : – 2,8 ∙ ) ∙ 0,3 + 1,6 ∙ 0,1875. 121 Старинная задача. Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы? Вот сколько, – ответил учитель. – Половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины. Найдите корень уравнения и выполните проверку: а) -30(x – 21) = -180; г) (3,6 – 0,2x)4,9 = 9,8; б) (15 – 9x)4 = 204; д) (7x – 3,4)9 = 13,5; в) x – = ; е) x + x = 3,5. Решите уравнение: а) -36x + 660 = -3x; в) -8x + 83 = 3x – 49; д) 41 + 23у = 341 + 13y; б) 9z = -350 + 4z; г) 43 – 7z = 27 – 9z; е) 21x – 34 = 12x – 16. Решите уравнение: -5(-y + 9) = y + 10; г) -7(4х + 2) – 3 = -17; m – 17 = (m + 4)(-9); д) -4,8у + 7,2 = 3(2,4y + 4,8); 17 – 4(m + 11) = 43; e) -5(0,6y - 1,8) = −2y + 8,5. ли от большего числа отнять 38, а к меньшему прибавить 94, то получатся вные результаты. Найдите эти числа, если одно число меньше другого в 6,5 а. пользуя рисунок 5.4, найдите, сколько граммов сока выпили Ваня и Света, и они отпили половину сока из банки. Пустая банка в 3 раза легче банки ком.

Краткое пояснение:

5.119 Докажите, что при любом значении 1) 6(8a – 3) – 8(6a + 5) равно -58

Разбираемся:

1. Раскрываем скобки: \(48a - 18 - 48a - 40\)
2. Приводим подобные слагаемые: \((48a - 48a) + (-18 - 40)\)
3. Упрощаем выражение: \(0 - 58 = -58\)

Ответ: Что и требовалось доказать.

5.120 Выполните действия: 1) 45,09: 1,5 – (2 ∙ 4 – 2,5 ∙ 2 ):4

Разбираемся:

1. Сначала выполняем действия в скобках:

• \(2 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{1}{2} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{63}{6} = 10,5\)
• \(2,5 \cdot 2 \frac{1}{4} = 2,5 \cdot 2,25 = 5,625\)
• \(10,5 - 5,625 = 4,875\)

2. Далее выполняем деление и вычитание:

• \(45,09 : 1,5 = 30,06\)
• \(4 \frac{1}{4} = 4,25\)
• \(4,875 : 4,25 = 1,147\)
• \(30,06 - 1,147 = 28,913\)

Ответ: 28,913

2) (5,05 : – 2,8 ∙ ) ∙ 0,3 + 1,6 ∙ 0,1875.

К сожалению, часть выражения не видна. Если предоставите полную версию, я смогу решить этот пример.

121 Старинная задача. Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы? Вот сколько, – ответил учитель. – Половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.

Разбираемся:

Пусть общее число учеников равно x. Тогда:

• Половина изучает математику: \(\frac{x}{2}\)
• Четверть изучает природу: \(\frac{x}{4}\)
• Седьмая часть размышляет: \(\frac{x}{7}\)

Составим уравнение, учитывая, что еще есть 3 женщины:

\(\frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{7} + 3 = x\)

Приведем дроби к общему знаменателю (28):

\(\frac{14x}{28} + \frac{7x}{28} + \frac{4x}{28} + 3 = x\)

\(\frac{25x}{28} + 3 = x\)

Перенесем \(\frac{25x}{28}\) в правую часть:

\(3 = x - \frac{25x}{28}\)

\(3 = \frac{28x - 25x}{28}\)

\(3 = \frac{3x}{28}\)

Умножим обе части на 28:

\(84 = 3x\)

Разделим обе части на 3:

\(x = 28\)

Ответ: 28 учеников.

Найдите корень уравнения и выполните проверку: а) -30(x – 21) = -180

Разбираемся:

1. Раскрываем скобки: \(-30x + 630 = -180\)
2. Переносим 630 в правую часть: \(-30x = -180 - 630\)
3. Упрощаем: \(-30x = -810\)
4. Делим обе части на -30: \(x = 27\)

Проверка:

\(-30(27 – 21) = -180\)

\(-30(6) = -180\)

\(-180 = -180\)

Ответ: x = 27

б) (15 – 9x)4 = 204

Разбираемся:

1. Раскрываем скобки: \(60 - 36x = 204\)
2. Переносим 60 в правую часть: \(-36x = 204 - 60\)
3. Упрощаем: \(-36x = 144\)
4. Делим обе части на -36: \(x = -4\)

Проверка:

\((15 - 9(-4))4 = 204\)

\((15 + 36)4 = 204\)

\(51 \cdot 4 = 204\)

\(204 = 204\)

Ответ: x = -4

в) x – =

К сожалению, часть уравнения не видна. Если предоставите полную версию, я смогу решить это уравнение.

г) (3,6 – 0,2x)4,9 = 9,8

Разбираемся:

1. Раскрываем скобки: \(17,64 - 0,98x = 9,8\)
2. Переносим 17,64 в правую часть: \(-0,98x = 9,8 - 17,64\)
3. Упрощаем: \(-0,98x = -7,84\)
4. Делим обе части на -0,98: \(x = 8\)

Проверка:

\((3,6 – 0,2(8))4,9 = 9,8\)

\((3,6 – 1,6)4,9 = 9,8\)

\(2 \cdot 4,9 = 9,8\)

\(9,8 = 9,8\)

Ответ: x = 8

д) (7x – 3,4)9 = 13,5

Разбираемся:

1. Раскрываем скобки: \(63x - 30,6 = 13,5\)
2. Переносим -30,6 в правую часть: \(63x = 13,5 + 30,6\)
3. Упрощаем: \(63x = 44,1\)
4. Делим обе части на 63: \(x = 0,7\)

Проверка:

\((7(0,7) – 3,4)9 = 13,5\)

\((4,9 – 3,4)9 = 13,5\)

\(1,5 \cdot 9 = 13,5\)

\(13,5 = 13,5\)

Ответ: x = 0,7

е) x + x = 3,5.

Разбираемся:

1. Приведем дроби к общему знаменателю (6):

\(\frac{2x}{6} + \frac{5x}{6} = 3,5\)

2. Сложим дроби:

\(\frac{7x}{6} = 3,5\)

3. Умножим обе части на 6:

\(7x = 21\)

4. Разделим обе части на 7:

\(x = 3\)

Проверка:

\(\frac{1}{3}(3) + \frac{5}{6}(3) = 3,5\)

\(1 + \frac{5}{2} = 3,5\)

\(1 + 2,5 = 3,5\)

\(3,5 = 3,5\)

Ответ: x = 3

Решите уравнение: а) -36x + 660 = -3x

Разбираемся:

1. Переносим -36x в правую часть, а -3x в левую: \(660 = -3x + 36x\)
2. Упрощаем: \(660 = 33x\)
3. Делим обе части на 33: \(x = 20\)

Ответ: x = 20

б) 9z = -350 + 4z

Разбираемся:

1. Переносим 4z в левую часть: \(9z - 4z = -350\)
2. Упрощаем: \(5z = -350\)
3. Делим обе части на 5: \(z = -70\)

Ответ: z = -70

в) -8x + 83 = 3x – 49

Разбираемся:

1. Переносим -8x в правую часть, а -49 в левую: \(83 + 49 = 3x + 8x\)
2. Упрощаем: \(132 = 11x\)
3. Делим обе части на 11: \(x = 12\)

Ответ: x = 12

г) 43 – 7z = 27 – 9z

Разбираемся:

1. Переносим -7z в правую часть, а 27 в левую: \(43 - 27 = -9z + 7z\)
2. Упрощаем: \(16 = -2z\)
3. Делим обе части на -2: \(z = -8\)

Ответ: z = -8

д) 41 + 23у = 341 + 13y

Разбираемся:

1. Переносим 13y в левую часть, а 41 в правую: \(23y - 13y = 341 - 41\)
2. Упрощаем: \(10y = 300\)
3. Делим обе части на 10: \(y = 30\)

Ответ: y = 30

е) 21x – 34 = 12x – 16.

Разбираемся:

1. Переносим 12x в левую часть, а -34 в правую: \(21x - 12x = -16 + 34\)
2. Упрощаем: \(9x = 18\)
3. Делим обе части на 9: \(x = 2\)

Ответ: x = 2

Решите уравнение: -5(-y + 9) = y + 10

Разбираемся:

1. Раскрываем скобки: \(5y - 45 = y + 10\)
2. Переносим y в левую часть, а -45 в правую: \(5y - y = 10 + 45\)
3. Упрощаем: \(4y = 55\)
4. Делим обе части на 4: \(y = 13,75\)

Ответ: y = 13,75

m – 17 = (m + 4)(-9)

Разбираемся:

1. Раскрываем скобки: \(m - 17 = -9m - 36\)
2. Переносим -9m в левую часть, а -17 в правую: \(m + 9m = -36 + 17\)
3. Упрощаем: \(10m = -19\)
4. Делим обе части на 10: \(m = -1,9\)

Ответ: m = -1,9

17 – 4(m + 11) = 43

Разбираемся:

1. Раскрываем скобки: \(17 - 4m - 44 = 43\)
2. Упрощаем: \(-4m - 27 = 43\)
3. Переносим -27 в правую часть: \(-4m = 43 + 27\)
4. Упрощаем: \(-4m = 70\)
5. Делим обе части на -4: \(m = -17,5\)

Ответ: m = -17,5

г) -7(4х + 2) – 3 = -17

Разбираемся:

1. Раскрываем скобки: \(-28x - 14 - 3 = -17\)
2. Упрощаем: \(-28x - 17 = -17\)
3. Переносим -17 в правую часть: \(-28x = -17 + 17\)
4. Упрощаем: \(-28x = 0\)
5. Делим обе части на -28: \(x = 0\)

Ответ: x = 0

д) -4,8у + 7,2 = 3(2,4y + 4,8)

Разбираемся:

1. Раскрываем скобки: \(-4,8y + 7,2 = 7,2y + 14,4\)
2. Переносим -4,8y в правую часть, а 14,4 в левую: \(7,2 - 14,4 = 7,2y + 4,8y\)
3. Упрощаем: \(-7,2 = 12y\)
4. Делим обе части на 12: \(y = -0,6\)

Ответ: y = -0,6

e) -5(0,6y - 1,8) = −2y + 8,5.

Разбираемся:

1. Раскрываем скобки: \(-3y + 9 = -2y + 8,5\)
2. Переносим -2y в левую часть, а 9 в правую: \(-3y + 2y = 8,5 - 9\)
3. Упрощаем: \(-y = -0,5\)
4. Умножаем обе части на -1: \(y = 0,5\)

Ответ: y = 0,5

ли от большего числа отнять 38, а к меньшему прибавить 94, то получатся вные результаты. Найдите эти числа, если одно число меньше другого в 6,5 а.

Разбираемся:

Пусть x - большее число, y - меньшее число. Тогда:

• x - y = 6,5 (разница между числами)
• x - 38 = y + 94 (после изменений числа равны)

Решаем систему уравнений:

1. Выразим x из первого уравнения: \(x = y + 6,5\)
2. Подставим это во второе уравнение: \(y + 6,5 - 38 = y + 94\)
3. Упростим: \(y - 31,5 = y + 94\)
4. Это уравнение не имеет решения, так как y сокращается, и получается \(-31,5 = 94\), что неверно.

Похоже, в условии есть ошибка. Условие \(x - 38 = y + 94\) должно быть другим. Если числа равны после прибавления и вычитания, уравнение должно быть \(x - 38 = y + 94\), но разница между числами должна быть учтена. Пожалуйста, проверьте условие еще раз.

пользуя рисунок 5.4, найдите, сколько граммов сока выпили Ваня и Света, и они отпили половину сока из банки. Пустая банка в 3 раза легче банки ком.

Разбираемся:

По рисунку видно:

• Две банки сока + гиря 1 кг = пустая банка + гиря 2 кг + гиря 500 г
• Пустая банка в 3 раза легче банки с соком

Пусть x - вес банки сока, y - вес пустой банки. Тогда:

• \(2x + 1000 = y + 2000 + 500\)
• \(y = \frac{x}{3}\)

Подставим второе уравнение в первое:

\(2x + 1000 = \frac{x}{3} + 2500\)

Умножим обе части на 3:

\(6x + 3000 = x + 7500\)

\(5x = 4500\)

\(x = 900\) г - вес банки сока

Тогда вес пустой банки:

\(y = \frac{900}{3} = 300\) г

Вес двух банок сока: \(2 \cdot 900 = 1800\) г

Так как они отпили половину сока, то они выпили:

\(\frac{1800}{2} = 900\) г

Ответ: Ваня и Света выпили 900 граммов сока.