1151 Докажите, что при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.

Разбираемся:

Доказательство:

Пусть даны две параллельные прямые a и b. При движении каждая точка прямой a переходит в соответствующую точку прямой a', а каждая точка прямой b переходит в соответствующую точку прямой b'. Требуется доказать, что прямые a' и b' также параллельны.

Логика такая:

1. Параллельный перенос:

   Если движение является параллельным переносом, то все точки перемещаются на один и тот же вектор. В этом случае, если прямые a и b параллельны, то и их образы a' и b' также будут параллельны, так как параллельный перенос сохраняет параллельность.

2. Поворот:

   При повороте вокруг некоторой точки все точки поворачиваются на один и тот же угол. Если прямые a и b параллельны, то при повороте они повернутся на один и тот же угол, и их образы a' и b' останутся параллельными.

3. Отражение:

   При отражении относительно прямой (оси симметрии) прямые a и b переходят в прямые a' и b'. Если прямые a и b параллельны, то и их образы a' и b' также будут параллельны, так как отражение сохраняет углы между прямыми.

Общий вывод:

Поскольку при любом виде движения (параллельный перенос, поворот или отражение) параллельность прямых сохраняется, то при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.