78 Докажите, что P(A∩B) < P(A) и P(A∩B) < P(B).

Вероятность пересечения двух событий всегда меньше или равна вероятности каждого из этих событий по отдельности.

Доказательство:

$$A \cap B \subseteq A \Rightarrow P(A \cap B) \le P(A)$$.

$$A \cap B \subseteq B \Rightarrow P(A \cap B) \le P(B)$$.

То есть, вероятность пересечения событий A и B не может быть больше, чем вероятность каждого из этих событий, так как пересечение A и B является подмножеством как A, так и B.

Ответ: Доказано, что P(A∩B) < P(A) и P(A∩B) < P(B).