Докажите, что луч СА является биссектрисой угла С.

Ответ: Луч CA является биссектрисой угла C.

1. Шаг 1: Анализ условия
2. По условию, AB = AD и BC = DC.
3. Шаг 2: Доказательство равенства треугольников
4. Рассмотрим треугольники ABC и ADC. У них:
   • AB = AD (по условию)
   • BC = DC (по условию)
   • AC - общая сторона
   Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников).
5. Шаг 3: Вывод о равенстве углов
6. Из равенства треугольников следует, что соответственные углы равны: ∠BCA = ∠DCA.
7. Шаг 4: Определение биссектрисы
8. По определению, биссектриса угла - это луч, который делит угол на два равных угла. Так как ∠BCA = ∠DCA, то луч CA делит угол C на два равных угла.
9. Шаг 5: Заключение
10. Следовательно, луч CA является биссектрисой угла C.

Ответ: Луч CA является биссектрисой угла C.