Докажите, что функция \(g(x)=\begin{cases}-2x+1,\ если\ x\le -1,\\-x+2,\ если\ x>-1\end{cases}\) является монотонной.

Рассмотрим поведение функции на каждом из промежутков.

1. При \(x\le -1\) функция имеет вид \(g(x)=-2x+1\). Угловой коэффициент равен \(-2<0\), поэтому функция убывает.
2. При \(x>-1\) функция имеет вид \(g(x)=-x+2\). Угловой коэффициент равен \(-1<0\), поэтому функция также убывает.
3. Проверим точку соединения: \(g(-1)=-2\cdot(-1)+1=3\), а при приближении справа \(-(-1)+2=3\). Следовательно, скачка в точке \(x=-1\) нет.

Кроме того, если \(x_1\le -1

Ответ: функция \(g(x)\) монотонно убывает на всей числовой прямой.