109 Докажите, что если один из углов треугольника прямой, то сумма двух других его углов равна 90°. Дано: Д , ∠C= 90°. Доказать: LA + ∠B = 90°. Доказательство. 1) Дополнительное построение: 21 внешний угол Д , смежный с 2) 21 = - LC = (свойство углов). 3) 21 = ∠ +∠ (теорема о угле треугольника). 4) LA + ∠B = (пункты 2, 3), что и требовалось доказать.

Дано: ΔABC, ∠C = 90°.

Доказать: ∠A + ∠B = 90°.

Доказательство:

1) Дополнительное построение: ∠1 - внешний угол ΔABC, смежный с углом ∠C.

2) ∠1 = 180° - ∠C (свойство смежных углов).

3) ∠1 = ∠A + ∠B (теорема о внешнем угле треугольника).

4) ∠A + ∠B = 180° - ∠C (пункты 2,3).

Так как ∠C = 90°, то ∠A + ∠B = 180° - 90° = 90°, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано, что если один из углов треугольника прямой, то сумма двух других его углов равна 90°.