Докажите, что если АВ – диаметр окружности и С – внешняя точка относительно этой окружности, не лежащая на прямой АВ, то угол АСВ острый.

Пусть О – центр окружности. Так как АВ – диаметр, то угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов. Если точка C находится вне окружности, то угол \(\angle ACB\) будет меньше угла, опирающегося на диаметр, то есть меньше 90 градусов. Следовательно, угол \(\angle ACB\) острый.