Докажите, что биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются под прямым углом.

Пусть основания трапеции ABCD параллельны: BC ∥ AD, а биссектрисы углов A и B пересекаются в точке K.

1. Углы A и B — односторонние углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AB, поэтому их сумма равна 180°: ∠A + ∠B = 180°.
2. Так как AK и BK — биссектрисы, в треугольнике ABK углы при вершинах A и B равны соответственно половинам углов A и B: ∠KAB = ∠A/2, ∠ABK = ∠B/2.
3. По сумме углов треугольника: ∠AKB = 180° − ∠A/2 − ∠B/2 = 180° − (∠A + ∠B)/2 = 90°.

Ответ: биссектрисы пересекаются под прямым углом.