Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Пусть биссектриса внешнего угла при вершине B пересекает прямую AB в точке D. Внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C, так как сумма углов треугольника равна 180°. Биссектриса внешнего угла делит этот угол пополам, следовательно, угол ABD равен углу C. Рассматриваем треугольник ABD: угол ABD = угол C, а угол ADB и угол CAB = угол A (по построению). Таким образом, треугольник ABD подобен треугольнику ABC по двум углам. Из подобия следует, что прямые BD и AC параллельны. Следовательно, биссектриса внешнего угла параллельна основанию AC. Ответ доказан.