4. Докажите, что АО = СО (рис. 58), если известно, что AB = CD и АВ || CD.

Рассмотрим четырехугольник $$ABCD$$. Из условия задачи известно, что $$AB = CD$$ и $$AB \parallel CD$$. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм. Следовательно, $$ABCD$$ – параллелограмм. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. То есть, точка $$O$$ – середина диагоналей $$AC$$ и $$BD$$. Следовательно, $$AO = CO$$ и $$BO = DO$$. Что и требовалось доказать.