Докажите, что AM=MB.

Рассмотрим точку M, принадлежащую биссектрисе угла с вершиной в точке O. На данной биссектрисе точка M равноудалена от сторон угла, значит, проведённая через M перпендикулярная прямая пересекает стороны угла в точках A и B так, что отрезок AB делится пополам точкой M: AM=MB.