Докажите, что AC = BD, если AD = BC и ∠DAB = ∠CBA.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle DAB \) и \( \triangle CBA \).

1. AD = BC — по условию.
2. \( \angle DAB = \angle CBA \) — по условию.
3. AB = BA — общая сторона.
4. По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), \( \triangle DAB = \triangle CBA \).
5. Следовательно, стороны AC и BD равны как соответствующие элементы равных треугольников.

Ответ: Доказано, что AC = BD.