Докажите, что: \frac{a-2}{2} - \frac{a-1}{3} > 0 при a > 4

• Шаг 1: Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a-2}{2} - \frac{a-1}{3} = \frac{3(a-2) - 2(a-1)}{6}\]

• Шаг 2: Раскроем скобки в числителе:

\[\frac{3a - 6 - 2a + 2}{6} = \frac{a - 4}{6}\]

• Шаг 3: Решим неравенство:

\[\frac{a - 4}{6} > 0\]

• Шаг 4: Умножим обе части неравенства на 6 (так как 6 > 0, знак неравенства не меняется):

\[a - 4 > 0\]

• Шаг 5: Прибавим 4 к обеим частям неравенства:

\[a > 4\]