Доказать тождество (1-7). 1.2 sin² a cos² a = 1 - 2 cos² a. 2.2 cosa + sin² a cos² a + sin² a = 1. sina - cos a 3.3 = sinx + cos a. sina cos a sina + tga sina cos² α 4.3 = tga. 5.3 = sin a cosς α. 1+ cos a tga- ctga sina + sin² a cos² a 1 6.5 1. cos² a cos² a

Ответ: Решения представлены ниже.

1. Задание 1: 2sin²α - cos²α = 1 - 2cos²α

   • Преобразуем левую часть, используя основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1:
   • 2sin²α - cos²α = 2(1 - cos²α) - cos²α
   • = 2 - 2cos²α - cos²α = 2 - 3cos²α
   • Правая часть: 1 - 2cos²α
   • Тождество неверно.

2. Задание 2: cos⁴α + sin²α cos²α + sin²α = 1

   • Преобразуем левую часть:
   • cos⁴α + sin²α cos²α + sin²α = cos²α(cos²α + sin²α) + sin²α
   • = cos²α(1) + sin²α = cos²α + sin²α = 1
   • Правая часть: 1
   • Тождество верно.

3. Задание 3: (sin⁴α - cos⁴α) / (sinα - cosα) = sinα + cosα

   • Преобразуем левую часть, используя формулу разности квадратов:
   • (sin⁴α - cos⁴α) / (sinα - cosα) = (sin²α - cos²α)(sin²α + cos²α) / (sinα - cosα)
   • = (sin²α - cos²α)(1) / (sinα - cosα)
   • = (sinα - cosα)(sinα + cosα) / (sinα - cosα) = sinα + cosα
   • Правая часть: sinα + cosα
   • Тождество верно.

4. Задание 4: (sinα + tgα) / (1 + cosα) = tgα

   • Преобразуем левую часть, используя tgα = sinα / cosα:
   • (sinα + sinα/cosα) / (1 + cosα) = (sinα(1 + cosα) / cosα) / (1 + cosα)
   • = sinα / cosα = tgα
   • Правая часть: tgα
   • Тождество верно.

5. Задание 5: (sin²α - cos²α) / (tgα - ctgα) = sinα cosα

   • Преобразуем левую часть, используя tgα = sinα / cosα и ctgα = cosα / sinα:
   • (sin²α - cos²α) / (sinα / cosα - cosα / sinα) = (sin²α - cos²α) / ((sin²α - cos²α) / (sinα cosα))
   • = (sin²α - cos²α) * (sinα cosα) / (sin²α - cos²α) = sinα cosα
   • Правая часть: sinα cosα
   • Тождество верно.

6. Задание 6: (sin⁴α + sin²α cos²α) / cos²α = 1 / cos²α - 1

   • Преобразуем левую часть:
   • (sin⁴α + sin²α cos²α) / cos²α = sin²α(sin²α + cos²α) / cos²α
   • = sin²α(1) / cos²α = sin²α / cos²α = tg²α
   • Правая часть: 1 / cos²α - 1 = sec²α - 1 = tg²α
   • Тождество верно.

Ответ: Решения представлены ниже.