26. 1) Доказать теорему о Средний линии 2) т. Мит.№ середины сторон АВ и ВС 7 ДАВС АВ=20; ВС=58'; AC = 64 ДАВС точки М.М, К середины стором 3) BAB, BL, AC. MN = 12cm, MK=10CM KN= 8 см. Найти РДАвс CM ABC

1. 1) Доказать теорему о средней линии треугольника.

   Доказательство теоремы о средней линии треугольника

   Теорема: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

   Доказательство:

   Пусть дан треугольник ABC, где M и N — середины сторон AB и BC соответственно. MN — средняя линия треугольника ABC.

   1. Параллельность:

   • Рассмотрим треугольники ABC и MBN. Угол B — общий.
   • Так как M и N — середины сторон, то BM = 1/2 * AB и BN = 1/2 * BC.
   • Следовательно, стороны BM и BN пропорциональны сторонам BA и BC (BM/BA = BN/BC = 1/2).
   • По признаку подобия (угол между пропорциональными сторонами), треугольник MBN подобен треугольнику ABC.
   • Из подобия треугольников следует равенство углов: угол BMN = углу BAC.
   • Эти углы являются соответственными при прямых MN и AC и секущей AB.
   • Следовательно, MN || AC (по признаку параллельности прямых).

   2. Длина средней линии:

   • Из подобия треугольников MBN и ABC следует, что MN/AC = BM/BA = 1/2.
   • Таким образом, MN = 1/2 * AC.

   Вывод: Средняя линия MN параллельна стороне AC и равна её половине. Теорема доказана.

2. 2) Точки M и N — середины сторон AB и BC треугольника ABC. AB = 20, BC = 58, AC = 64.

   Найти периметр треугольника ABC.

   Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.

   \[P_{ABC} = AB + BC + AC\]

   Подставим известные значения:

   \[P_{ABC} = 20 + 58 + 64 = 142\]

   Периметр треугольника ABC равен 142.

3. 3) В треугольнике ABC точки M, N и K — середины сторон AB, BC и AC соответственно. MN = 12 см, MK = 10 см, KN = 8 см. Найти периметр треугольника ABC.

   Решение задачи 3

   Так как M, N и K — середины сторон, то MN, MK и KN являются средними линиями треугольника ABC.

   • MN = 1/2 * AC, следовательно, AC = 2 * MN = 2 * 12 = 24 см.
   • MK = 1/2 * BC, следовательно, BC = 2 * MK = 2 * 10 = 20 см.
   • KN = 1/2 * AB, следовательно, AB = 2 * KN = 2 * 8 = 16 см.

   Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

   \[P_{ABC} = AB + BC + AC\]

   Подставим известные значения:

   \[P_{ABC} = 16 + 20 + 24 = 60\]

   Периметр треугольника ABC равен 60 см.

Result Card:

Цифровой атлет: Твой скилл прокачан до небес. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.