Доказать: РЕ||МК.

Для доказательства параллельности прямых PE и MK, рассмотрим углы, образованные при пересечении прямых ME и PK.

Если углы PME и MPE равны, то треугольник PME равнобедренный, следовательно PM = PE.

Из рисунка следует, что PM = ME.

Таким образом, PE = ME, и треугольник PME равнобедренный с основанием РЕ.

Если углы PME и PEM равны, то прямые PE и MK параллельны, так как эти углы являются соответственными углами при прямых PE и MK и секущей ME.

Следовательно, РЕ||МК.

Ответ: РЕ||МК доказано.