Доказать: MNPK — параллелограмм. На рисунке M, N, P, K — середины сторон четырёхугольника ABCD.

По отметкам на рисунке точки M, N, P и K — середины сторон четырёхугольника ABCD.

1. В треугольнике ABC отрезок MN соединяет середины сторон AB и BC. Поэтому по теореме о средней линии треугольника MN ∥ AC и MN = AC / 2.
2. В треугольнике ADC отрезок KP соединяет середины AD и DC. Поэтому KP ∥ AC и KP = AC / 2. Следовательно, MN ∥ KP и MN = KP.
3. В треугольнике BCD отрезок MP соединяет середины BC и CD. Поэтому MP ∥ BD и MP = BD / 2.
4. В треугольнике BAD отрезок NK соединяет середины BA и AD. Поэтому NK ∥ BD и NK = BD / 2. Следовательно, MP ∥ NK и MP = NK.

У четырёхугольника MNPK обе пары противоположных сторон параллельны (и равны), значит, MNPK — параллелограмм.

Ответ: MNPK — параллелограмм.